El ábaco

¿aprendemos a usarlo?

Mi chico grande ya está empezando con sumas, restas y sus cuentillas.

 

En su cole están aprendiendo mejor el tema de las unidades, decenas, centenas…..con el ábaco, de una manera muy sencilla.

 

Pero el ábaco da para mucho, y aquí os voy a enseñar lo que he encontrado para aprender a usarlo chachi-guay.

 

El ábaco es un instrumento de cálculo que podemos encontrar en muchas casas o escuelas, es una de las calculadoras más antiguas que conocemos y que ha llegado hasta nuestros días.

 

Fue inventado en Asia menor, y es considerado el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, Rusia, China, Japón y Corea.

Por ser un material manipulable y muy atractivo resulta muy útil para entender el sistema posicional de numeración y para comprender las operaciones de números naturales (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones). Aunque se puede usar para la multiplicación, la división e incluso la raíz cuadrada, no lo encuentro muy práctico para estas operaciones.

Existen muchos tipos de ábaco: el horizontal (que es el que podemos encontrar en las jugueterías o tiendas de material educativo), el vertical, el chino, el japonés,…

Dos usos fundamentales del ábaco:
• Comprender el sistema posicional de nuestros números. Es imprescindible que las niñas y los niños entiendan la importancia de la posición de los dígitos y no que lo aprendan mecánicamente.
• Entender el sentido de las operaciones básicas. El niño puede comprender de manera práctica como funcionan los algoritmos de la suma y de la resta. En lugar, de aprender de carrerilla “me llevo una”, puede entender el proceso.

 

Suma, resta y multiplicación con el ábaco

 

Lo vamos a explicar con el ábaco Montessori, pero lo podéis hacer con cualquier otro, que hay muchos tipos con colores varios, siguiendo estas pautas es muy sencillo.

El ábaco Montessori tiene una primera línea horizontal de bolitas verdes (las unidades), una segunda de bolitas azules (las decenas), una tercera de bolitas rojas (las centenas) y luego se repiten los colores porque se trataría de las unidades de millar (verde), las decenas de millar (azul) y las centenas de millar (rojo).

SUMA:
Estática (sin "llevada"): por ejemplo 123 + 452. Primero formas la primera cifra (las bolitas se colocan al principio todas a la izquierda): pasas tres bolitas verdes a la derecha, luego 2 azules y luego 1 roja, a continuación formas la segunda cifra: pasas 2 bolitas verdes a la derecha (uniéndolas a las 3 que ya tenías), luego las 5 azules (uniéndolas a las 2 que ya tenías) y finalmente las 4 rojas (uniéndolas a la que ya tenías). Total: 5 unidades, 7 decenas y 5 centenas. Muy fácil.

Dinámica (con "llevada"): por ejemplo 284 + 362. Primero formas la primera cifra: pasas 4 bolitas verdes a la derecha, luego 8 azules y luego 4 rojas. A continuación formas la segunda: pasas 2 bolitas verdes que unes a las 4 anteriores, luego pasas 6 azules para unirlas con las 8 anteriores PERO OH! NO TENGO SUFICIENTES!, es aquí donde está la "llevada":¡ Atención!: paso 2 azules (que son las que me quedan) a la derecha para unirlas con las 8 anteriores y hago un cambio; con el dedo índice derecho muevo toda la fila de bolitas azules hacia la izquierda y al mismo tiempo con el dedo índice izquierdo cojo una bolita roja de las que todavía están en la izquierda y la llevo a la derecha y pasamos 4 bolitas azules hacia la derecha (que son las que nos quedaban para completar el 6), continuamos con las bolitas rojas pasando hacia la derecha las 3 que nos quedan para completar la cifra. Total, nos quedan 6 centenas, 4 decenas y 6 unidades (porque también está la bolita roja del cambio).

RESTA:
Estática (sin llevada): por ejemplo 428 - 216. Las bolitas siempre comienzan colocadas a la izquierda. Primero formamos la primera cifra, para ello pasamos 8 bolitas verdes (unidades) hacia la derecha, luego 2 azules (decenas) y finalmente 4 rojas. Para restar 216 empezamos quitando las unidades, es decir, de las 8 bolitas verdes que tenemos a la derecha desplazamos 6 a la izquierda, luego desplazamos 1 azul hacia la izquierda y finalmente 2 rojas hacia la izquierda. Total nos quedan 2 unidades, 1 decena y 2 centenas.

Dinámica (con llevada): por ejemplo 576 - 484. Primero formamos la primera cifra, para ello movemos hacia la derecha 6 bolitas verdes, 7 bolitas azules y 5 bolitas rojas. Ahora le quitamos 484, para ello desplazamos hacia la izquierda 4 bolitas verdes, luego tenemos que desplazar hacia la izquierda 8 azules PERO SÓLO TENEMOS 7 así que aquí hay que hacer un cambio, para ello desplazamos hacia la izquierda las 7 azules y con el índice izquierdo movemos hacia la derecha la fila completa de azules y al mismo tiempo con el índice derecho movemos HACIA LA IZQUIERDA una de las 5 bolitas rojas que tenía a la derecha y muevo una bolita azul (la que me quedaba para completar el 8) hacia la izquierda, finalmente pasamos a las centenas y desplazo 4 bolitas rojas (las que me quedan) hacia la izquierda. Total, me quedan 2 unidades, 9 decenas y 0 centenas.

Dinámica más compleja: cuando no tenemos o bien unidades o bien decenas o bien centenas... por ejemplo 8.026 - 7362. Comenzamos formando la primera cifra: desplazamos hacia la derecha 6 bolitas verdes, 2 azules, 0 rojas y 8 verdes. Restamos 7362, para ello comenzamos por las unidades: desplazamos 2 bolitas verdes hacia la izquierda, y a continuación tendríamos que desplazar 6 bolitas azules hacia la izquierda, pero como sólo tenemos 2 tendríamos que hacer el cambio PERO NO TENEMOS BOLITAS ROJAS (CENTENAS) A LA DERECHA ASÍ QUE NO PODEMOS HACER ESTE CAMBIO, ENTONCES NOS VAMOS HACIA LAS UNIDADES DE MILLAR (VERDES), ALLI SÍ TENEMOS BOLITAS A LA DERECHA, entonces hacemos aquí el cambio, para ello con el índice izquierdo movemos toda la fila de rojas hacia la derecha y con el índice derecho movemos una verde (unidad de millar) desde la derecha hacia la izquierda, ahora sí que podemos continuar con las bolitas azules, teníamos que quitar 6, así que desplazamos las 2 que hay en la derecha hacia la izquierda y con el índice izquierdo movemos la fila de azules hacia la derecha al tiempo que con el índice derecho movemos una roja hacia la izquierda, continuamos moviendo las 4 azules que nos quedan para completar las 6 hacia la izquierda, pasamos a las bolitas rojas y desplazamos 3 hacia la izquierda y pasamos a las verdes (unidades de millar) y desplazamos 7 hacia la izquierda. Total, nos quedan 4 unidades, 6 decenas, 6 centenas y 0 unidades de millar.

MULTIPLICACIÓN:

Estática (sin llevada): por ejemplo 324 x 2. Como en la suma partimos con las bolitas a la izquierda, comenzamos moviendo 2 veces 4 bolitas verdes (unidades) hacia la derecha (es decir, dos grupitos de cuatro), luego 2 veces 2 bolitas azules (decenas) y finalmente 2 veces 3 bolitas rojas (centenas). Así obtenemos: 8 unidades, 4 decenas y 6 centenas. Sobre el papel, para que el niño lo comprenda mejor se le puede desdoblar la operación en 4 x 2 = 8, 20 x 2 = 40 y 300 x 2 = 600.

Dinámica (con llevada): por ejemplo 2345 x 4. Comenzamos moviendo 4 veces 5 bolitas verdes hacia la derecha, pero como no hay tantas hacemos los CAMBIOS necesarios, como en la suma (en este caso llevamos un grupo de 5, luego otro y con el dedo índice derecho movemos hacia la izquierda las diez bolitas verdes al mismo tiempo que con el dedo índice izquierdo movemos hacia la derecha una decena (bolita azul), luego continuamos pasando los dos grupos de 5 bolitas verdes que nos quedaban para completar los 4, como se completa la hilera volvemos a hacer un cambio: todas las verdes a la izquierda y otra azul a la derecha), pasamos a continuación a llevar 4 veces 4 bolitas azules hacia la derecha (donde ya tenemos dos bolitas azules -las llevadas-), también aquí vemos la necesidad de hacer un cambio, quedándonos 8 bolitas azules a la derecha y también una roja de este último cambio, a continuación movemos 4 veces 3 bolitas rojas hacia la derecha (donde ya tenemos una) haciendo también un cambio, y finalmente movemos 4 veces 2 bolitas verdes hacia la derecha (que se suman a la que ya había del cambio). Total, nos encontramos con 0 unidades, 8 decenas, 3 centenas y 9 unidades de millar.

 

¿Cómo están aprendiendo vuestros peques a sumar?, yo utilizaba los dedos que era un primor, jajajaja.